Изчисляване на вериги на променлив ток

Всеки ток, който се различава по магнитуд, е променлив. Но на практика променлив ток означава ток, чийто закон на конфигурация има синусоидална функция във времето.

Математическият израз на синусоидалния ток може да бъде написан във формата:

където I - моментно текущата стойност показва текущата стойност в определено време, Im - пик (висока) стойност на тока, изразът в скоби е фазата, която определя текущата стойност при време Т, е - честотата на АС, е количеството, капакът конфигурация синусоидална период стойност Т, ω - ъглова честота, ω = 2πf = 2π / T, α - начална фаза показва стойност фаза при време Т = 0.

Подобен израз може да се напише и за синусоидално променливо напрежение:

Втората стойност на тока и напрежението се договарят с малките латински букви i, u и най-големите (амплитуда) стойности са малки букви латински I, U индекси с индекс m.

За да се измери стойността на AC, в повечето случаи използвайте ефективната (ефективна) стойност, която е цифрово равна на такъв непроменен ток, който през периода на променливата освобождава същото количество топлина в товара като променливия ток.

Действителна стойност на променлив ток:

За да обозначите действителните стойности на тока и напрежението, използвайте малки букви отпечатани с латински букви I, U без индекс.

В синусоидалните токови вериги между амплитудата и действителните стойности има връзка:

вериги Промяната на AC във времето напрежение води до промяна в настоящите и електронни и магнитни полета, свързани с веригата. Резултатът от тези конфигурации е появата на самостоятелно предизвикан EMF и в схеми с взаимни индуктори и кондензатори в схемите, които имат на зареждане и разреждане течения, които правят фазовото изместване между напрежения и токове в такива схеми.

Отбелязаните физически процеси се вземат предвид чрез въвеждане на реактивни съпротивления, при които, за разлика от активните, няма трансформация на електронната енергия в други видове енергия. Наличието на ток в реактивния елемент се обяснява с повтарящия се обмен на енергия между такъв елемент и мрежата. Всичко това усложнява изчисляването на променливите вериги, тъй като е необходимо да се определи не само големината на тока, но и нейният ъгъл на срязване по отношение на напрежението.

Всички основни закони на веригите с постоянен ток са валидни за променливите вериги, но само за моментни стойности или стойности във векторна (всеобхватна) форма. Въз основа на тези закони е възможно да се направят уравнения, които позволяват изчисляването на веригата.

Обикновено целта на изчисляването на веригата на променлив ток е да се определят токовете, напреженията, ъглите на фазовия ъгъл и мощностите в отделните секции. При конструирането на уравнения за изчисляването на такива вериги се избират условните положителни посоки на ЕМП, напрежения и токове. Получените уравнения за моментни стойности при постоянни и синусоидални входни напрежения ще съдържат синусоидални времеви функции.

Аналитичното изчисление на тригонометричните уравнения е неудобно, изисква значителни времеви разходи и следователно не се използва широко в електротехниката. Опростете анализа на електрическата верига, като използвате факта, че синусоидалната функция може да бъде условно представена от вектор, а векторът от своя страна може да бъде написан под формата на всеобхватно число.

Всеобхватното число е израз на формата:

където a е истинската част на всеобхватното число, j е въображаема единица, b е измислена част, А е модул, а е аргумент, e е основата на естествения логаритъм.

Първият израз е алгебрична форма на всеобхватното число, второто е експоненциално число, а третата е тригонометрична форма. За разликата, във всеобхватна форма, записите подчертават буквата, обозначаваща електронния параметър.

Методът за изчисляване на веригата, основан на използването на всеобхватни числа, се нарича символичен метод. При символичния метод на изчисление всички реални характеристики на електронната схема се заменят с знаци в всеобхватна форма на записване. След като заменим реалните характеристики на веригата за техните всеобхватни знаци, изчисляването на променливите вериги се извършва чрез методите, използвани за изчисляване на веригите на постоянния ток. Разликата е, че всички математически операции трябва да се извършват с всеобхватни числа.

В резултат на изчисляването на електронната схема търсените токове и напрежения се получават под формата на всеобхватни числа. Действителните действителни стойности на тока или напрежението са равни на модула на съответния комплекс, а аргументът на всеобхватното число показва ъгъла на въртене на вектора на равнината на обгръщането по отношение на положителната посока на реалната ос. При положителен аргумент векторът се завърта обратно на часовниковата стрелка, а в случай на отрицателен аргумент той се върти по посока на часовниковата стрелка.

Пълно изчисление на веригата на променлив ток, обикновено чрез изготвяне на баланс между активни и реактивни мощности, което ви позволява да проверите правилността на изчисленията.

Училище за електротехник