С какъв интервал от време те се отделиха от корниза

кинематика

От точки А и В. Разстоянието между тях е l. в същото време две тела започнаха да се движат един към друг: първият със скорост v 1. втората - v 2. Определете колко време ще се срещнат и разстоянието от точка А до мястото на срещата им. Решете проблема и графично.

Решението

решение:

Първи метод:

Зависимост на координатите на телата навреме:

.

В момента на срещата координатите на органите ще съвпаднат, т.е. Следователно, срещата ще се състои от времето от началото на движението на телата. Намерете разстоянието от точка А до мястото като.

2-ри метод:

Графиките на зависимостта на координатите на телата във времето са показани на фигурата.

Скоростите на телата са равни на допирателната на ъгъла на наклона на съответната графика на координатната зависимост на време, т.е. Точката на пресичане на графиките съответства на момента на срещата.

След кое време и къде ще се срещнат телата (вж. Задача 1), ако се движат в една и съща посока? а от точка Б тялото започва да се движи през 0 секунди след началото на своето движение от точка А?

Морска лодка преминава разстоянието между две точки А и B по протежение на реката за време t 1 = 3 часа и лодка във време t = 12 часа. Колко време ще прекара моторната лодка по време на връщане?

решение:

Нека да бъде разстоянието между точките А и Б. V е скоростта на лодката по отношение на водата и u е скоростта на потока. Като изразихме разстоянието s три пъти - за сал, за лодка, движеща се по течението, и за лодка, движеща се срещу тока, получаваме система от уравнения:

Ескалаторът на метрото слиза надолу в продължение на 1 минута. Ако човек отива два пъти по-бързо, той се спуска за 45 секунди. Колко време стои човекът, който стои на ескалатора?

решение:

Ние означаваме с eskalatora- дължина л т 1 - време на спускане човек ходене при скорост V - т 2 - време на спускане човешки ходене при скорост на 2v - т - време на спускане човек стои на ескалатора. След това, чрез изчисляване на дължината на ескалатора в продължение на три различни случая. (Човек ходи със скорост V при 2V скорост и стои на ескалатор се движи), ние получаваме система от уравнения:

Един мъж върви по ескалатора. Първият път, когато преброи n 1 = 50 стъпки, вторият път, който се движеше в една и съща посока с три пъти повече, броеше n 2 = 75 стъпки. Колко стъпки щеше да разчита на стационарен ескалатор?

решение:

Тъй като с увеличаването на скоростта човек преброи повече затъмнение, така че посоката на ескалатора и скоростта на човека са еднакви. Нека v да бъде скоростта на човека спрямо ескалатора, u е скоростта на ескалатора, l е дължината на ескалатора, n е броят на стъпките на стационарния ескалатор. Броят на стъпките, които се вместват в дължината на единицата на ескалатора, е равен на n / l. Тогава времето на престоя на човека на ескалатора, когато се движи спрямо ескалатора, с скоростта v е l / (v + u), а пътят покрай ескалатора е v l / (v + u). Тогава броят на стъпките, броени по този път е. Аналогично, за случая, когато скоростта на човека спрямо ескалатора е 3v. получаваме.

По този начин можем да съставим система от уравнения:

Между две точки, разположени на реката на разстояние S = 100 km един от друг, се изпълнява лодката, което ще надолу, преминава това разстояние във времето т 1 = 4 часа и срещу течението, - време на време Т2 = 10 часа. Определете скоростта на потока на реката u и скоростта на лодката v спрямо водата.

решение:

След като изразихме разстоянието s два пъти, - за лодката, движеща се по течението и лодката против тока - получаваме системата от уравнения:

След като решихме тази система, получаваме v = 17,5 km / h, u = 7,5 km / h.

Един сал преминава край кея. В този момент моторна лодка е изпратена надолу по реката до село, разположено на разстояние s 1 = 15 км от кея. Тя стигна до селището във време t = 3/4 часа и, като се обърна, срещна сал на разстояние 2 км от селото. Каква е скоростта на реката и скоростта на лодката по отношение на водата?

Решението

решение:

Нека V е скоростта на моторната лодка и u скоростта на потока на реката. Тъй като от момента на отпътуването на моторната лодка от кея до момента на срещата на моторната лодка със сала, очевидно същото време ще премине както за сала, така и за моторна лодка, тогава може да се направи следното уравнение:

където отляво е изразът на времето, изминало преди срещата, за сала, и вдясно за моторната лодка. Нека да напишем уравнението за времето, когато моторната лодка, прекарана на кръстосване на пътя s 1 от кея до селото: t = s 1 / (v + u). По този начин получаваме система от уравнения:

От където получаваме v = 16 km / h, u = 4 km / h.

Колона сили по време на кампанията се движи със скорост V 1 = 5 km / h, опъната по пътя на разстояние L = 400 m. Commander, който е в опашката на колоната, изпраща искане до откъсване на главата колоездач. Велосипедистът напуска и пътува със скорост v 2 = 25 km / h и веднага след инструкциите веднага се връща обратно със същата скорост. След колко време той се върна след получаването на поръчката?

Решението

решение:

В еталонната рамка, свързана с колоната, скоростта на колоездача при придвижване към главата е v 2 -v 1. и когато се движи назад v 2 + v 1. Следователно:

.

Фургон с ширина d = 2,4 м, движещ се със скорост v = 15 м / с, бе пробит с куршум, летящ перпендикулярно на движението на автомобила. Изместването на дупките в стените на автомобила един спрямо друг е l = 6 см. Каква е скоростта на куршума?

решение:

Забележете със скоростта на куршума. Времето на полета на куршума от стената до стената на колата е равно на времето, през което колата преминава на разстояние l. Така можем да напишем уравнението:

Каква е скоростта на капките v 2 на дъждовния дъжд, ако шофьорът на колата забеляза, че дъждовните капки не оставят следа върху задното стъкло, наклонени напред под ъгъл? = 60 ° към хоризонта, когато скоростта на колата v 1 е по-голяма от 30 km / h?

Както може да се види от фигурата,

така че дъждовните капки не оставят следа върху задното стъкло, необходимо е времето за преминаване на капка от разстояние h да е равно на времето, през което колата пътува на разстояние l:

Излиза навън. В кой случай кофата, стояща в тялото на камиона, се напълва с вода по-бързо: колата се движи или кога стои?

отговор

С каква скорост v и какъв курс трябва да летят самолетите, за да летят във времето t = 2 часа точно на север s = 300 km, ако по време на полета вятърът от северозапад отлетя под ъгъл? = 30 ° спрямо меридиана със скорост u = 27 km / h?

решение:

Нека да напишем системата на уравнения според фигурата.

Тъй като въздухоплавателното средство трябва да лети стриктно на север, прожекцията на неговата скорост по оста Oy v y е равна на y-компонента на скоростта на вятъра u y.

или:

След като решихме тази система, ние откриваме, че въздухоплавателното средство трябва да продължава да се движи на северозапад под ъгъл 4 ° 27 `до меридиана и скоростта му трябва да е равна на 174 км / ч.

На гладка хоризонтална маса черна дъска се движи със скорост v. В каква форма трябва да се остави на този форум тебешир хвърлени хоризонтално със скорост ф перпендикулярна на посоката на движение на борда, ако: а) на триенето между тебешира и борда е пренебрежимо малък б) триене е голям?

Решението

решение:

Мел остави следа на дъската, която е права линия, която сключва ъгъл arctg (ф / о) с посоката на движение на борда, т.е.. Е. същата посока като вектор сумата на скоростта на дъската и креда. Това важи и за случая а) и случай б), т. За. Силата на триене не влияе на посоката на креда движения, както е подравнен с вектора на скоростта, намалява само скоростта на креда, така пътя в случай на б) не може да достигне края на дъската.

Корабът оставя точка А и върви със скорост v. който прави ъгъл? с линия AB.

или:

.

кабелът се навива през пръстена. Кабелът се избира със скорост v. Колко бързо се движи плъзгачът в момента, в който кордата прави ъгъл с водача? ?

решение:

За много кратко време t плъзгачът се придвижва на разстояние AB =? L.

Каналът за същия период от време е избран за дължината AC =? L cos? (ъгълът? ACB може да се счита за прави, тъй като ъгълът е много малък). Ето защо можем да напишем: L / u =? L cos? / v. от където u = v / cos ?. което означава, че скоростта на събиране на въжето е равна на прожекцията на скоростта на плъзгача по посоката на въжето.

издърпайте въжетата със същата скорост v. Каква е скоростта u на товара в момента, когато ъгълът между въжетата, към който е прикрепен, е 2? ?