113 Преместване на тялото под ъгъл към хоризонта

§ 113. Движение на тяло, хвърлено под ъгъл към хоризонта

Ако началната скорост на хвърлен тялото насочена нагоре в някакъв ъгъл спрямо хоризонталата, в компонентите на началния момент на тялото има начална скорост както в хоризонтална и вертикална посока (фиг. 178).

Фиг. 178. Траекторията на тялото, излязло под ъгъл спрямо хоризонта (при отсъствие на въздушно съпротивление)

Проблемът се различава от разглеждания в предходната секция от факта, че началната скорост не е равна на нула и за движението по вертикала. За хоризонталния компонент всичко, което се казва, остава в сила.

Въвеждаме координатни оси: ос насочена вертикално нагоре и хоризонтална ос, разположена в същата вертикална равнина с началната скорост. Прожекцията на началната скорост по оста е аксиална, а по оста (с проекцията на проекцията на оста, показана на фигура 178 положителна). Ускоряването на тялото се равнява, следователно, през цялото време, насочено вертикално надолу. Следователно проекцията на ускорението по оста е равна на - и на оста - до нула.

Тъй като компонентът за ускорение в посока на оста липсва, проекцията на скоростта по оста е постоянна и равна на нейната начална стойност. Следователно, движението на проекцията на тялото върху оста ще бъде еднакво. Движението на проекцията на тялото върху оста се извършва в двете посоки - нагоре и надолу - със същото ускорение. Следователно преминаването на пътя нагоре от произволна височина до височина на повдигане k отнема същото време, както при преминаването на пътя надолу от надморската височина до. От това следва, че точките, симетрични по отношение на върха (например точки и), са на една и съща височина. И това означава, че траекторията е симетрична по отношение на точката. Но естеството на траекторията на тялото след точката вече е обяснено в § 112. Това е парабола, която се описва от тяло, което лети с хоризонтална начална скорост. Следователно всичко, което говорихме за траекторията на тялото в предходния параграф, също така е вярно на конкретния случай, само че вместо "половин парабола" описва тялото "пълна парабола", симетрична по отношение на точката.

Резултатът може да бъде проверен и с поток от вода, течаща от косматна тръба (фиг.179). Ако поставите екран с предварително начертани параболи зад джета, можете да видите, че водните струи също са параболи.

Фиг. 179. Джет има формата на парабола, колкото по-удължен, толкова по-голяма е началната скорост на струята

Височината на асансьора и разстоянието, което изоставеното тяло ще се движи в хоризонтална посока, докато не се върне до височината, с която тялото започва да се движи, т.е. тя е отдалечена от фиг. 178, зависят от модула и посоката на началната скорост. На първо място, за дадена посока на началната скорост и височината и хоризонталното разстояние, колкото по-голямо е, толкова по-голям е модулът на началната скорост (Фигура 179).

За началните скорости, идентични в абсолютна стойност, разстоянието, което тялото се движи в хоризонтална посока, преди да се върне към първоначалната си височина, зависи от посоката на началната скорост (Фигура 180). Когато ъгълът между скоростта и хоризонта нараства, това разстояние първо се увеличава, ъгълът достига най-високата стойност и отново започва да намалява.

Нека изчислим движението на тялото, издигнато нагоре под ъгъл към хоризонта с началната скорост (Фигура 178). Припомняме, че проекцията на скоростта на тялото по оста е постоянна и равна на. Следователно, координатата във времето t е равна на

. (113.1)

Фиг. 180. Чрез увеличаване на наклона на струята, преминаващ в дадена скорост, разстоянието, на което той има, първо се увеличава, достига максимална стойност при наклон, и след това намалява

Движението на проекцията на тялото върху оста първо ще бъде забавено. След тялото достигне върха на траекторията, прогнозния skorostistanet отрицателно, т.е.. Е. същия знак с ускорение издатина, при което равномерно ускорено начало низходящото движение на тялото. Прогнозата на скоростта по оста се променя с времето според закона

. (113.2)

На върха траекторията на тялото има само хоризонтален компонент и изчезва. За да намерите времето, през което тялото достигне върха на траекторията, заместете формулата (113.2) на мястото на резултантния израз и го равнявате на нула:

- следователно (113.3)

Стойността, определена от формулата (113.3), е времето, през което изоставеното тяло достига върха на траекторията. Ако точката на хвърляне и точката на падане на тялото лежат на едно и също ниво, времето на полета ще бъде същото:

(113.4)

Умножавайки времето за полет, намираме координатите на точките на кацане на тялото, т.е. обхватът на полета:

. (113.5)

От тази формула е очевидно, че обхватът на полета ще бъде максимум в случая, когато, т.е. в (както вече беше посочено по-горе).

Съгласно формули (22.1) и (113.2), координатите се променят с времето според закона

(113.6)

Чрез заместване в тази формула на координатите, съответстващи на върха на траекторията, т.е. на височината на повдигане на тялото:

.

След като намалим тези условия, получаваме

. (113.7)

Височината се увеличава с увеличението до най-високата стойност, равна, прибл. тоест, когато тялото е хвърлено вертикално нагоре.

113.1. Хвърлен камък от земята под ъгъл спрямо хоризонталата, отново пада на земята на разстояние от 14 м. Намерете хоризонтални и вертикални компоненти на началната скорост на камъка ако цялата Полетът продължи 2 секунди. Намерете най-високата височина на камъка над земята. Устойчивостта на въздух се пренебрегва.

113.2. Пожар изпраща струя вода върху височината на покрива от 15 м. Над покрива на къща струята се издига до 5 м. На известно разстояние от огъня (без хоризонтално) струя падане на покрива, ако тя излиза от маркуча със скорост от 25 м / сек? Устойчивостта на въздух се пренебрегва.