Последователно и паралелно свързване на съпротивленията

Последователно свързване на съпротивления

Вземете три постоянно съпротивление R1, R2 и R3 и включването им във веригата, така че R1 на първия край на резистентност е свързан с началото на второто съпротивление R2 на, на края на втората - от началото на третия R3, и в началото на първата съпротива и от трети проводници сума от източник ток (фигура 1).

Тази връзка на съпротивленията се нарича алтернатива. Разбира се, токът в такава схема ще бъде еднакъв във всичките й точки.

Фигура 1. Последователно свързване на съпротивления

Как да намерите пълната съпротива на веригата, ако вече знаем всички съпротивления, включени в нея на свой ред? Използвайки позицията, че напрежението U на клемите на източника на ток е равно на сумата от паданията на напрежението върху участъците на веригата, можем да напишем:

U = U1 + U2 + U3

където

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Поставяйки скобите от дясната страна на равенството I, получаваме IR = I (R1 + R2 + R3).

Сега разделяйки двете страни на равнопоставеността от I, ще имаме R = R1 + R2 + R3

По този начин заключихме, че с алтернативната връзка на съпротивленията общото съпротивление на цялата верига е равно на сумата от съпротивленията на отделните секции.

Нека да проверим това заключение в следващия пример. Вземаме три непроменени съпротивления, чиито стойности са известни (например R1 == 10 Ohm, R2 = 20 Ohm и R3 = 50 Ohm). Ние ги свързваме на свой ред (Фигура 2) и го свързваме към източник на ток, чието emf е равно на 60 V (вътрешното съпротивление на източника на ток се пренебрегва).

Фиг. 2. Пример за алтернативно свързване на 3 съпротивления

Нека изчислим какви индикации трябва да бъдат дадени от включените устройства, както е показано на диаграмата, ако веригата е затворена. Определете външното съпротивление на веригата: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Да намерим тока в схемата в закона на Ом: 60/80 = 0.75 A

Познаването на тока във веригата и устойчивостта на неговите секции, ние определяме на напрежението в всяка верига част U1 0,75h = 10 = 7.5, U2 = 0,75 х 20 = 15 V, U3 = 0,75 х 50 = 37.5 V.

Познавайки спада на напрежението на секциите, определяме общия спад на напрежението във външната верига, т.е. напрежението на клемите на източника на ток U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V.

Имаме такъв макрос, че U = 60 V, т.е. несъществуващото равновесие на emf на източника на ток и напрежението му. Това се обяснява с факта, че сме пренебрегнали вътрешното съпротивление на източника на ток.

Сега, когато ключът K е затворен, можете да проверите по устройства, че нашите изчисления са приблизително верни.

Паралелно свързване на съпротивления

Вземете двете непроменени съпротивления R1 и R2 и ги свържете така, че началото на тези съпротивления да бъдат включени в една обща точка а, а краищата в друга обща точка b. След свързване на точките a и b с източника на ток се получава затворена електронна схема. Това свързване на съпротивления се нарича паралелна връзка.

Фигура 3. Паралелно свързване на съпротивления

Нека проследим текущия поток в тази схема. От положителния полюс на източника на ток през свързващия проводник, токът ще достигне точка a. В точка а се разклонява, защото тук самата верига се разклонява в два отделни разклонения: първият клон с съпротивление R1 и вторият с резистентност R2. Ние обозначаваме токовете в тези отрасли съответно с I1 и I2. Всеки от тези течения ще премине от своя клон към точка b. В този момент теченията ще се слеят в един общ ток, който ще дойде на отрицателния полюс на текущия източник.

По този начин, с паралелна връзка на съпротивления, се появява разклонена верига. Да видим какво е връзката между токовете в схемата, която ще бъдем.

Включваме амперметъра между положителния полюс на източника на ток (+) и точка а и отбелязваме неговите показания. След включването на амперметъра (показан на фигурата с пунктирана линия) в точката на свързване на проводника 6 с отрицателния полюс на източника на ток (-), ние отбелязваме, че инструментът ще покаже същата величина на тока на тока.

Това означава, че токът в електрическата верига преди разклонението (до точка а) е равен на тока на тока след разклонението на веригата (след точка b).

Сега ще включим амперметъра последователно във всеки клон на веригата, запаметявайки показанията на устройството. Нека амперметърът в първия клон показва тока I1, а във втория - I2. Съчетавайки тези две индикации на амперметъра, получаваме общ ток, равен на големината на тока I преди разклоняване (към точка а).

Както следва, токът, който тече до точката на разклонение, е равен на сумата от токовете, които текат от тази точка. I = I1 + I2 Изразявайки това по формулата, получаваме

Това съотношение, което е от голямо практическо значение, носи името на закона на разклонена верига.

Да видим сега какво ще бъде съотношението между текущите в клоновете.

Включваме волтметъра между точките а и 6 и виждаме какво ще ни покаже. Първо, волтметърът ще покаже напрежението на източника на ток, тъй като той е свързан, както може да се види на Фиг. 3, специално към терминалите на източника на ток. На второ място, волтметърът ще покаже напрежението U1 и U2 върху съпротивленията R1 и R2, защото е свързано с началото и края на всяко съпротивление.

Следователно, при паралелно свързване на съпротивления напрежението на клемите на източника на ток е равно на спада на напрежението при всяко съпротивление.

Това ни дава правото да напишем, че U = U1 = U2,

където U е напрежението на клемите на източника на ток - U1 е спадът на напрежението през съпротивлението R1, U2 е спадът на напрежението през съпротивлението R2. Припомнете, че спадът на напрежението в сегмента на веригата е цифрово равен на произведението на тока, преминаващ през този участък, до съпротивлението на секцията U = IR.

Следователно за всеки клон можем да напишем: U1 = I1R1 и U2 = I2R2, но тъй като U1 = U2, тогава I1R1 = I2R2.

Прилагането на този израз обикновено част получаване I1 / I2 = U2 / U1 т. Е. ток в първата част ще бъде толкова пъти по-голям (или по-малко) на тока на втората част, колко пъти съпротивлението на първите нишки малки (или повече) съпротива на втория клон.

Така стигнахме до принципното заключение, че когато съпротивлението е свързано паралелно, общият ток на веригата се разклонява в токове назад, пропорционални на стойностите на съпротивлението на успоредните клонове. С други думи, колкото по-голяма е съпротивлението на клон, толкова по-малък ток преминава през него, а обратното, колкото по-малка е съпротивлението на клон, толкова по-голям ще бъде токът през този клон.

Нека проверим верността на тази зависимост в следния пример. Ще изградим схема, състояща се от два паралелно свързани резистора R1 и R2, свързани към източник на ток. Нека R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω и U = 3 V.

Нека първо да разчитаме на това, което амперметърът, включен във всеки клон, ще ни покаже:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 А = 300 mA

I2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 А = 150 тА

Общ ток във веригата I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Нашето изчисление потвърждава, че когато съпротивлението е свързано паралелно, токът в веригата се разклонява пропорционално на съпротивленията.

Всъщност, R1 == 10 ома половина R2 = 20 ома, с това, I1 = 300 mA два пъти I2 = 150 ma. Общият ток във веригата I = 450 mA разклонена на две части, така че голямата част от него (I1 = 300 mA) премина през най-малкото съпротивление (R1 = 10 ома) и най-ниската част (R2 = 150 mA) чрез потвърждаване голяма устойчивост (R2 = 20 ома).

Това разклоняване на тока в паралелни клони е подобно на потока на водата през тръбите. Представете си за себе си тръба А, която на някакво място се разклонява на две тръби B и B с различни диаметри (Фигура 4). Тъй като диаметърът на тръбата В е по-голям от диаметъра на тръбите В, през тръбата В по същото време минава повече вода, отколкото през тръбата В, която оказва по-голяма устойчивост на съсирек от вода.

Фиг. 4. Чрез тясна тръба в същото време преминаването ще премине по-малко вода, отколкото през гъста

Да видим сега какво ще бъде общото съпротивление на външната верига, състоящ се от два паралелно свързани резистори.

При това общо съпротивление на външната верига трябва да се знае съпротивлението, с което паралелно свързаните съпротивления могат да се променят при дадено напрежение на веригата, без да се променя токът за разклонението. Това съпротивление се нарича еквивалентно съпротивление

Нека се върнем към схемата, показана на фиг. 3 и вижте какво ще бъде еквивалентно на съпротивлението на двата паралелно свързани резистори. Прилагане на правото на тази верига на Ом, можем да запишем: I = U / R, където I - тока във външната верига (до точката на разклоняване), U - напрежение външната верига, R - съпротивление на външната верига, т.е., на еквивалентно съпротивление ...

По същия начин, за всеки клон I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, където I1 и I2 - токове в vetvyah- U1 и U2 - vetvyah- напрежение в R1 и R2 - клонове резистентност.

По закон на разклонена верига: I = I1 + I2

Заменяйки стойностите на токовете, получаваме U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Тъй като при паралелната връзка U = U1 = U2, можем да напишем U / R = U / R1 + U / R2

Поставяйки U в дясната страна на уравнението за скобите, получаваме U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Разделяйки двете страни на равенството по U, ще имаме 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Запомняне, че стойността на проводимост е посочено, задната съпротивление, можем да кажем, че в придобита формула 1 / R - проводимост външната tsepi- 1 / R1 на първата проводимост vetki- 1 / 2- проводимост 2nd нишки.

Въз основа на тази формула заключаваме: при паралелна връзка проводимостта на външната верига е равна на сумата от проводимостта на отделните отрасли.

По-долу, за да се намери еквивалентно съпротивление на съпротивленията, свързани паралелно, е необходимо да се намери проводимостта на веригата и да се вземе стойността, която е обратима.

Също така от формулата следва, че проводимостта на веригата е по-голяма от проводимостта на всеки клон, което означава, че еквивалентната устойчивост на външната верига е по-малка от по-малката от съпротивленията, включени паралелно.

Като се има предвид случаят на паралелно свързване на съпротивления, взехме по-обикновена верига, състояща се от 2 клона. Но на практика, могат да възникнат случаи, когато веригата се състои от 3 или повече успоредни клона. Как да действаме в тези случаи?

Оказва се, че всички отношения, които сме придобили, остават валидни за верига, състояща се от произволен брой паралелно свързани съпротивления.

За да видите това, разгледайте следния пример.

Нека вземем три резистори R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm и R3 = 60 Ohm и ги свържете паралелно. Определете еквивалентната съпротива на веригата (Фигура 5).

Фиг. 5. Верига с 3 паралелно свързани резистори

Прилагането на веригата формула 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2, можем да напише 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3, и замествайки с известните стойности, получаваме 1 / R = 1/10 + 1 / 20 + 1/60

Поставянето на тази фракция :. 1 / R = 10/60 = 1/6, т.е. .. верига проводимост 1 / R = 1/6, както може да се види, еквивалентно съпротивление R = 6 ома.

По този начин еквивалентната съпротива е по-малка от по-малките от съпротивленията, включени в паралелната верига, т.е. по-малко от съпротивлението R1.

Нека сега да видим дали тази съпротива е еквивалентна, т.е. тази, която може да промени съпротивленията, превключени паралелно на 10, 20 и 60 Ohm, без да променя тока до разклонението на веригата.

Да приемем, че напрежението на външната верига и по-нататък, и напрежението през резистори R1, R2, R3 е 12 V. След това, електрически токове в клоновете са: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 I2 = U / R2 = 12/20 = 1.6 А I3 = U / R1 = 12/60 = 0.2 А

Общият ток в схемата се получава с помощта на формулата I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

Ние се провери правото на формула Ом, дали той ще работи в сила на тока от 2 А верига, ако вместо 3 паралелни връзки съпротивления разпознаваем ние включихме един еквивалентно съпротивление на 6 ома.

I = U / R = 12/6 = 2 А

Както виждаме, съпротивлението R = 6 Ohm, намерено от нас, е еквивалентно за тази схема.

Това може да бъде проверено и средства за измерване, ако се приема за събиране верига контактни съпротивления, за измерване на тока в външната верига (преди разклоняване), след промяна на съпротивлението свързан паралелно с една устойчивост на 6 ома и измерване на ток отново. Измерванията на амперметъра ще бъдат приблизително еднакви в двата случая.

На практика могат да се срещнат и паралелни връзки, за които е възможно по-лесно да се изчисли еквивалентната устойчивост, т.е. без да се определи след предишни проводимост, незабавно да се намери съпротивлението.

Например, ако е свързан паралелно две съпротивления R1 и R2, формула 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 могат да бъдат превърнати, както следва: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 и решаване на уравнение относно R, за получаване на R = R1 х R2 / (R1 + R2) г. е. в паралелно свързване 2-съпротивления на еквивалентни съпротивление вериги, свързани паралелно, е равна на произведението на съпротивлението разделена на сумата им.