Законите на Кирхоф

Законите на Кирхоф установяват връзки между токове и напрежения в разклонени електронни схеми от произволен тип. Законите на Kirchhoff са от особено значение в електротехниката поради тяхната универсалност, тъй като те са приложими за решаването на всички електротехнически проблеми.

Първият закон на Кирхоф произтича от закона за опазване на обвинението. Състои се от факта, че алгебричната сума от течения, които се сближават на всяко място, е нула.

където е броят на токовете, конвертиращи се в даден възел.

Например, за възел на електронна схема (Фигура 1) уравнението съгласно първия закон на Kirchhoff може да бъде написано във форма I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Фиг. 1

В това уравнение теченията, насочени към възела, се приемат положителни.

право втората Кирхоф: алгебрична сумата от спадане на напрежението на подбрани места затворен контур произволно избрано в комплекс с разклонена верига, равна на алгебрични сумата от напрежението в тази схема

където k е броят на източниците на ЕМП - m е броят на клоновете в затворения контур - Ii, Ri е токът и съпротивлението на i-та клон.

Фиг. 2

Така, за схема с затворен контур (Фигура 2), E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4

Забележка за знаците на полученото уравнение:

1) ЕМП е положителен, ако посоката му съвпада с посоката на произволно избран байпасен контур -

2) спадът на напрежението в резистора е положителен, ако текущата посока в него е същата като посоката на байпаса.

Изчисляване на разклонена електронна схема, използвайки законите на Kirchhoff

Методът се състои в съставянето на уравненията за първия и втория законите на Кирхоф за възлите и контура на електронната схема и решаването на тези уравнения за определяне на неизвестните течения в клоновете и на тях - напрежения. Тъй като броят на неизвестното е броят на клонове б, както трябва, същите независими уравнения, за да се правят на първия и втория законите на Кирхоф.

Броят на уравненията, които могат да бъдат съставени въз основа на първия закон, е равен на броя на възлите във веригата, като само уравненията (у - 1) са независими един от друг.

Независимостта на уравненията се осигурява от избора на възли. Обикновено възлите се избират така, че всеки следващ възел да се различава от съседните възли поне от един клон. Други уравнения се съставят съгласно втория закон на Kirchhoff за независими схеми, т.е. броят на уравненията b - (y - 1) = b - y +1.

Контурът се нарича независим, ако съдържа поне един клон, който не принадлежи към други контури.

Нека формулираме система от уравнения на Kirchhoff за електронна схема (Фигура 3). Диаграмата съдържа четири възли и шест клона.

Следователно, според първия закон на Kirchhoff, ще напишем y = 1 = 4 - 1 = 3 уравнения, а във втория b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3 също три уравнения.

Избирателно избираме положителни посоки на течения във всички разклонения (Фигура 4). Посоката на заобикалянето се избира по посока на часовниковата стрелка.

Фиг. 3

Ние съставяме необходимия брой уравнения в първия и втория закон на Кирхоф

Придобитата система от уравнения се решава по отношение на токове. Ако при изчисляването токът в клоните излиза с минус, тогава посоката му се връща в приетата посока.

Законите на Кирхоф в всеобхватна форма

За вериги на синусоидален ток, законите на Kirchhoff са формулирани по същия начин, както при схемите с постоянен ток, но само за всички обхващащи стойности на токове и напрежения. Първият закон на Кирхоф: "Алгебричната сума от настоящите комплекси в възела на електронната схема е нула"

закон на Кирхоф Втори "в който и да е затворен контур електронна схема алгебричната сума инклузив EMF, равна на алгебричната сума на напрежения с включени всички пасивни компоненти на веригата."

Училище за електротехник