1 Кинематика еднообразно движение средна скорост

1. Кинематика. Еднообразно движение. Средна скорост

19 Кинематика. Събиране на проблеми във физиката. Grabtsevich V.I.

1. Кинематика. Еднообразно движение. Средна скорост.

1.1. За колко време пътник, който седи на прозореца на влак, който пътува със скорост от 54 км / ч, вижда предстоящ влак, който пътува със скорост 36 км / ч, ако дължината му е 150 м? [6, с]

1.2. Два влака се движат в една и съща посока в две посоки: дължина на стоките от 630 м при скорост 48.6 км / ч и влак с дължина 120 м със скорост 102.6 км / ч. През кое време ще стигне влакът на товарния влак? [50 с]

1.3. Лодката отива по реката от точка А до точка В 3 часа, а назад - 6 часа. Колко време ще пътува AB за пътуване от разстояние? [12 часа]

1.4. Между двете точки, разположени на реката на разстояние 100 километра една от друга, лодката работи. Лодката преминава това разстояние в продължение на 4 часа, а назад - за 10 часа. Определете скоростта на реката. [7.5 км / ч - 17.5 км / ч]

1.5. От средата на колона от автомобили, движещи се със скорост 10 км / ч, два мотоциклетисти, единият в началото на колоната и другият в опашката, напускат едновременно. С каква скорост се движеха мотоциклетистите, ако скоростта им беше същата, и времето на движение на един мотоциклетист беше половината от това на другото? [30 км / ч]

1.6. Рибарят плува по реката. Шофирайки под моста, той пусна резервна гребло във водата. Един час по-късно той намери загуба и, като се обърна, хвана лоста на 6 километра под моста. Каква е скоростта на реката, ако рибарят винаги е греел по същия начин? [3 км / ч]

1.7. Един мъж върви по ескалатора. Първият път той брои 50 стъпки. Вторият път, който се движеше в една и съща посока с три пъти по-голяма скорост, той брои 75 стъпки. Колко стъпки човек ще разчита на стационарен ескалатор? [100]

1.8. Атлетите изпълняват колона с дължина L със същата скорост v. Към посрещането на треньора със скоростта u u). [? = arcsin (u / v)]

1.29. Две вертикални стени образуват ъгъл от 15 ° (Фигура 1.4). Под този ъгъл, успоредно с една от стените, навлиза малък балон. Колко удара ще направи топката преди да се движите в обратната посока? Сблъсъците със стените са еластични. [7]

1.30. Пръчката е направена от голям брой редуващи се сегменти, изработени от два различни материала. Дължината на сегментите от един материал е равна на L 1. и скоростта на звука в тях е равна на v 1. За сегментите на друг материал дължината и скоростта на звука са равни на L 2 и v 2. Каква е средната скорост на звука в пръта? [= v 1 v 2 (L 1 + L 2) / (L 1 v 2 + L 2 v 1)]

2. Еднакво ускорено движение

2.1. Скоростта на автомобила за 20 секунди намалява от 20 м / сек на 10 м / сек. С какво средно ускорение се движи колата? [-0,5 м / сек 2]

2.2. Тялото, свободно падащо от състояние на покой, достигна скорост от 20 м / сек в края на първата половина на пътя. От каква височина пада тялото? [40 м]

2.3. За да се определи началната скорост и ускорение на превозното средство, когато се движат равномерно ускорено, първата 3 е отишла до 18 т, и по време на първите 5 - 40 м [М 3 / в 2 м / сек 2].

2.4. Колко пъти е необходимо да се увеличи началната скорост вертикално нагоре от хвърленото тяло, така че височината на повдигане да се удвои? [В пъти]

2.5. Тялото попада свободно от височина 540 м. Разделете тази височина на три части, преминаването на която тялото прекарва същото време. [60 м - 180 м - 300 м]

2.6. От движещия се влак последната кола беше разкопчана. Влакът продължава да се движи със същата скорост. Намерете съотношението на разстоянията, предавани от влака и колата, до момента на спиране на автомобила. Движението на автомобила е също толкова бавно. [2]

2.7. Тялото, движещо се с равномерно ускорена скорост, преминава последователно две еднакви дължини на пътека с дължина 10 m за времена от 1,06 s и 2,2 s. Намерете началната скорост и ускоряване на тялото. [-3 м / с 2 - 11 м / с]

2.8. Придвижвайки се едновременно, тялото се движи на известно разстояние. Скоростта на тялото в началото на пътя е v 1. и в края - v 2. Определете средната скорост на тялото. [= (v 1 + v 2) / 2]

2.9. Изхвърляйки камък в кладенеца, наблюдателят след известно време не чуваше вода. Определете дълбочината на кладенеца. Скоростта на звука във въздуха е c. [h = (c / g) (gt + c- (c (c + 2gt)) 1/2]

2.10. Придвижвайки се ускорено от състояние на почивка, тялото преминава на известно разстояние. Намерете съотношението на средната скорост на тялото във втората половина на пътя към средната скорост през първата половина на пътя. []

2.11. Тялото се движи в равномерно ускорено състояние на почивка за известно време. Намерете съотношението на средните скорости на движението на тялото за второто и за първата половина от времето на движение. []

2.12. Придвижвайки се по същото време, тялото преминава на разстояние от 1 м през първата секунда на движението, 2 м през втората и 3 м в третата и т.н. Определя началната скорост и ускорение на тялото. [0.5 m / s-1 m / s2]

2.13. На фиг. 2.1 показва зависимостта на скоростта на тялото от координатите. Къде е ускорението на тялото по-голямо: в точка 1 или в точка 2? [2]

2.14. Тялото, изстреляно по наклонената равнина със скорост 1.5 m / s, се върна обратно със скорост 1 m / s. Намерете средната скорост на тялото по цялата пътека. Нагоре и надолу тялото се движеше с постоянно ускорение. [0,6 м / с]

2.15. Две тела са хвърлени едновременно със същите скорости v o. един надолу по височината на Н. другият е нагоре. На каква височина ще се срещне тялото? []

2.16. Тялото се движи с ускорена скорост от състояние на почивка. Намерете съотношението на скоростите на тялото в края на четвъртото и в края на първия метър от пътя. []

2.17. Тялото започва да се движи с ускорена скорост от състояние на почивка. След известно време, ускорението на тялото обръща своя знак, оставайки същото в мащаб. След колко време след началото на движението тялото ще премине през изходната точка? [t = t o (2 + (2) 1/2]

2.18. Тялото се движи с ускорение от 1 m / s 2. по някое време преминава през точка А със скорост 10 m / s. Колко далеч от точка А беше тялото преди секунда? [на разстояние 9,5 м от точка А]

2.19. Влакът, който тръгва от гарата на първия километър от пътя, увеличава скоростта си с 10 m / s, а на второ - с 5 m / s. На колко километра средно ускорение на влака е повече? [на втория]

2.20. Тялото се колебае, по време на ускорението на тялото, а след това в същото време ускорението е - а, а след това отново и т.н. Намерете разстоянието между крайните позиции на тялото. []

2.21. Тялото се движи равномерно с ускорение от състоянието на почивка с ускорение a. След време t, ускорението на тялото става отрицателно. На каква стойност на новото ускорение тялото ще мине през началната точка във времето t? []

2.22. Ако първата кола на преминавания влак минава с 10 секунди на пътническата платформа, колко време ще премине целия влак от 16 коли? Влакът се движи със същата скорост. [40 s]

2.23. Влакът започва да се движи и преминава ускореният пътник едновременно. В този случай първото кола го е преминало през времето t 1. и последното - във времето t 2. За колко време целият влак е преминал пътника, ако пътникът първоначално е бил начело на влака? []

2.24. Тялото се движи от състояние на покой с ускорена скорост. Колко пъти е пътят, пътуван от тялото в осмата секунда на движението, повече от пътя, преминаващ през третата секунда? []

2.25. Спирането на влака започва на 200 метра от гарата. На каква дистанция от гарата ще има влак, който пътува със скорост 30 m / s, 7 секунди след началото на забавянето с ускорение от -5 m / s 2. [110 m]

2.26. Разстоянието между две свободно падащи капки по време на 2 секунди след началото на падането на втората капка е 25 м. Колко късно е започнала втората капка да падне на първо място? [1 с]

2.27. Еднакво бавно движещо се тяло преминава през две последователни идентични участъка с дължина L в пъти t и 2t. Намерете скоростта на тялото в началото на първата секция и ускоряване. []

2.28. Тялото се движи по права линия с ускорение, чиято зависимост от времето е показана на Фиг. 2.2. В какъв момент е максималната скорост на тялото? [в момент t 3]

2.29. От височина от 100 метра камъкът попада свободно. След 1 с от същата височина, още един камък се спуска вертикално надолу. С каква скорост е необходимо да хвърлите втория камък, така че и двата камъка да паднат на земята по едно и също време? [11 m / s]

2.30. движение Материал начална точка по оста х с постоянно ускорение -2 m / и 2. По време издатък 10 в ускорение скок се стойност от 3 м / сек 2 на 15 ° С при искания 0. време Определяне координира и пътя пресича от тялото , 20 секунди след началото на движението. Началната координата x о = 0. [-187.5 m-187.5 m]

2.31. При време t = 0, точката е напуснала произхода по оста x. Неговата скорост варира в съответствие със закона v = v o (l - t / T), където v o е началният вектор на скоростта (v o = 10 m / s) и T = 5 s. Намерете координатата на точката във времето t 1 = 6 s и пътят, пресечен от точката през първите 8 секунди от движението. [24 м - 34 м]

2.32. Ракетата, която има начална скорост от 4 km / s, се движи с постоянно ускорение за период от 1000 s и в последната секунда преминава на разстояние 1 km. Определете ускорението на ракетата. [-3 м / с 2 - 1 сек]

2.33. Тялото, хвърлено вертикално надолу със скорост 10 m / s, прекарва два пъти повече време през първата половина на пътуването като втората половина. От каква височина беше натрупано тялото? [240 м]

2.34. Колата е ускорена до разстоянието AB. И скоростта му в точка А е v 1. и в точка B - v 2. Каква е скоростта на автомобила в средата на секция AB. []

2.35. Тялото спада свободно (v o = 0) от определена височина със средна скорост 10 m / s. От каква височина пада тялото? [20 m]

2.36. Законът за движение на точка: x (t) = 2t - t 2/2. Определете средната скорост на точката във времевия интервал от 1 s до 3 s. [0.5 m / s]

2.37. Тялото се движи по оста x, така че скоростта му варира в съответствие със закона: v =? (X) 1/2 (? = Const). Определя зависимостта на скоростта на тялото във времето и средната скорост за първите S метра на пътя. Началната координата x о = 0.

[]

2.38. При свободно падане средната скорост на тялото в последната секунда на падането е два пъти по-висока от предишната. От каква височина пада тялото? [31.25 m]

2.39. Тялото се движи по едно и също време. Първоначалната скорост е 0.5 m / s, а ускорението е 1 m / s. 2. Каква е разстоянието на тялото след втората секунда на движението? [n метри]

2.40. Приближаване на астероида със скорост v. Космическият кораб изпрати кратко бипкане и след време t получи отразен сигнал. Какво е минималното ускорение, което трябва да започне да забавя космическия кораб, за да не се срине в астероида? Скоростта на светлината е c. []

2.41. Плаката се издига с постоянна скорост 5 m / s. Топката започна да пада, когато разстоянието между нея и плочата беше равно на 5 метра. Намерете времето между последващите еластични удари на топката върху плочата. [2.24 s]

2.42. Мишката, хвърлена от момчето надолу със скорост на v. след като еластичното въздействие върху пода достигне тавана на залата. С каква скорост момчето да хвърли топката надолу от стойката с височина h. че отново стигна до тавана? []

2.43. Влакът започва да спира и спира, минавайки по пътя от 75 м. Намерете началната скорост на влака, ако премине втората до последна секунда от спирането 2,25 м. [15 м / с]

2.44. При движение със скорост от 10 м / сек автомобилът започва да спира и спира след 2 секунди, като е изминал разстояние от 8 м. С какво ускорение автомобилът се забави? [данните за задачите се изключват взаимно]

2.45. Тялото, падащо от върха на кулата, летеше на разстояние L., когато второто тяло започна да пада от точка, разположена на h под върха на кулата. И двете тела достигнаха земята по едно и също време. Определете височината на кулата. []

2.46. Летящата чиния започва с постоянно ускорение, забравяйки един от извънземните. В кое време след излитане останалите извънземни имат смисъл да се обадят на табелата, ако скоростта на звука във въздуха е c. []

2.47. Ракетата излиза вертикално с постоянно ускорение a. Хората, които стоят в началната точка, навреме? чу звука на изключване на двигателя. Определете скоростта на ракетата в момента на изключване на двигателя, ако скоростта на звука във въздуха е c. []

2.48. Нагоре летящата черупка избухна в неговата максимална височина. Фрагментите на черупката паднаха на земята за период от?. Намерете максималната скорост на фрагментите в момента на експлозията. []

2.49. Велосипедът, движещ се при постоянна скорост от 4 м / сек, минава през моста. След 3 минути, мостът минава мотоциклетист, със скорост 19 м / сек, и веднага след моста започва да забави ускорение от 0,15 м / сек 2. След известно време след началото на спиране и на какво разстояние от водача на мост изпреварва колоездач? [80 c-1040 m]

2.50. Точката се движи в съответствие със закона: x (t) = t 2 + 8t - 9, където x се измерва в метри и t - в секунди. Намерете скоростта на точката в началото. [10 m / s]

2.51. Две тела се движат с постоянни ускорения. Във време Т = 0 органи са равни скорост: 10 м / сек и 20 м / с и насочени един към друг и ускорение насочени в противоположни посоки и са равни на 2 m / съответно S и 1 м 2 / и 2,. На колко максимално начално разстояние между телата те ще продължат да се срещат? [150 m]

2.52. Летящата чиния започва от повърхността на земята вертикално нагоре с постоянно ускорение a. По време на изкачването плочата издава кратки звукови сигнали и записва отражението си от земята. След колко време след старта ще бъде изпратен последният сигнал, чието отразяване все още може да бъде регистрирано? Скоростта на звука е c. []

2.53. Промивната машина беше избутана нагоре по наклонената равнина със скорост 10 m / s. Тя се върна със скорост 5 m / s. Колко бързо ще се върне шайбата, ако на половината от височината, на която се е изкачила, сложи стената, от която се отразява пикът, без да губи скорост? [7,9 м / с]

2.54. Две топка хвърлени едновременно един към друг със същата скорост, едно вертикално нагоре от повърхността на земя- друг вертикално надолу от Н. височина Намерете скоростта, ако по време на срещата една от целите летящи разстояние 1 / 3H. []

3. Свободно движение на тялото, хвърлено под ъгъл към хоризонта

3.1. Камък със скорост 10 m / s е хвърлен хоризонтално от кула с височина 45 m. Колко далеч от кулата ще падне на земята? [35 м]

3.2. Тялото, хвърлено под ъгъл от 45 ° към хоризонта, имало компонент на вертикална скорост от 10 m / s след 2 s. Определете обхвата на полета на тялото. [180 м - 20 м]

3.3. Тялото се хвърля със скорост 10 m / s под ъгъл от 60 ° към хоризонта. Определете скоростта на тялото в горната част на траекторията. [5 m / s]

3.4. Две изстрели бяха изстреляни на цел от разстояние 20 м с хоризонтално насочване на пушката. Скоростта на първия куршум е 100 m / s, а втората - 200 m / s. Определете разстоянието между дупките в целта. [15 cm]

3.5. От 2 кадъра пада на земята каменна отливка под ъгъл към хоризонта. Каква е разстоянието от полета на камъка, ако по време на полета неговата максимална скорост е два пъти по-малка от минималната? [12 м]

3.6. Тялото се хвърля хоризонтално със скорост 4 m / s. Оказа се, че полетът му е равен на височината на хвърлянето. От каква височина са напуснали тялото? [3.2 m]

3.7. От кулата хвърли камък в хоризонтална посока. През 10 в. Тя пада на разстояние 50 м от кулата. Определете началната скорост на камъка. [5 m / s]

3.8. От хоризонтално монтирана пушка стрелят по целта, разположена на разстояние 300 м от пушката. В този случай куршумът удря центъра на целта. Колко трябва да преместите целта хоризонтално, така че куршумът да я удари на 25 см над центъра? Скоростта на куршума е 600 m / s. [31 м]

3.9. Камъкът се хвърля хоризонтално със скорост 15 m / s. След колко време векторът на неговата скорост ще бъде насочен под ъгъл от 45 ° към хоризонта? [1.5с]

3.10. Камъкът се отлива под ъгъл от 45 ° до хоризонта със скорост 10 m / s. След колко време векторът на неговата скорост ще бъде насочен под ъгъл от 30 ° към хоризонта? [0.3 c -1.1 с]

3.11. Тялото се изпуска от височина 4 m хоризонтално, така че да лети до земята под ъгъл 45 °. Докъде стигна тялото? [8 м]

3.12. С почивка в хоризонтално направление, хвърляйте камък със скорост 27 m / s. След колко време тангенциалното ускорение на камъка ще бъде равно на нормалното? [2.7с]

3.13. Хоросанът е монтиран на разстояние от 8000 м от вертикална пауза с височина 105 м. Колко близо до основата на пропастта (Фигура 3.1) могат мини да станат, ако първоначалната им скорост е 300 м / сек? [15 м]

3.14. Тялото се хвърля със скорост от v o. под ъгъл? до хоризонта. Определете радиуса на кривината на траекторията в точката на отливане и в точката на максималното повдигане. [R 1 = v 0 2 / g cos 2 - R 2 = v 2 cos / g]

3.15. Тялото е хвърлено под ъгъл към хоризонта. При какъв ъгъл на хвърляне радиусът на кривината на траекторията в точката на максималното изкачване ще бъде равен на височината на тази точка? [54.7 °]

3.16. Какво е максималното разстояние, което можете да хвърлите топка във фитнес зала с височина 8 м, ако първоначалната скорост на топката е 20 м / сек? Да разгледаме случая с H = 15 m? [39 м - 39 о - 40 м]

3.17. Каква е максималната площ, която можете да излеете от маркуча, ако скоростта на водата на изхода на маркуча е 10 m / s? [314 м 2]

3.18. От върха на планината се хвърля хоризонтално камък, който пада от разстояние L от върха. С каква скорост камъкът падне, ако планинският ъгъл прави ъгъл? с хоризонта? []

3.19. Тялото, хвърлено със скорост 10 m / s под ъгъл от 60 ° към хоризонта, два пъти преминава височината от 1,6 m. На кое разстояние са точките на преминаване на тази височина? [7 м]

3.20. От маркуч, лежащ на земята, под ъгъл 45 ° към хоризонта, поток от вода протича и пада на земята на разстояние 10 m от маркуча. Каква маса на водата е на височина повече от 2 м, ако напречното сечение на изхода на маркуча е 10 см 2. [6.3 кг]

3.21. Тялото се изхвърля от скалата със скорост v o под ъгъл? до хоризонта. След колко време посоката на скоростта на тялото ще стане перпендикулярна на посоката на началната скорост? []

3.22. Тялото се хвърля със скорост v o под ъгъл? до хоризонта. След кое време векторът на радиуса на тялото е изтеглен от точката на хвърляне и вектора на скоростта му е перпендикулярен? []

3.23. От какъв ъгъл трябва да се изхвърли тялото до хоризонта, така че равновесието на неговите кинетични и потенциални енергии да се достигне в най-високата точка на траекторията? [45 °]

3.24. Тялото се хвърля със скорост от v o. Под ъгъл? до хоризонта. На каква височина кинетичната енергия на тялото ще бъде равна на потенциалната енергия? [- кога? ? 45 о]

3.25. Водата се излива в цилиндричния съд до нивото Н. На височина от H / 3 отдолу се прави малка дупка в стената. На каква височина от дъното трябва да се направи още една дупка, така че двете джетове да паднат в една и съща точка (Фигура 3.2)? Скоростта на потока на струята на отвора е v = (2х) 1/2, където h е височината на нивото на водата над дупката. [h2 = 2Н / 3]

3.26. Водата се излива в цилиндричен съд до нивото Н. На каква височина от дъното на съда в страничната стена е необходимо да се направи отвор, така че обхватът на дюзата да е максимален? [h = Н / 2]

3.27. Хвърляйки камъка под ъгъл към хоризонта, трябва да ударите целта, която е на височина h и на разстояние L от точката на хвърляне. Каква е минималната скорост за изхвърляне на камък? []

3.28. Тялото е хвърлено под ъгъл? до хоризонта. В този случай съотношението на максималната височина на повдигане към полетния диапазон H / L = ?. Какво би било съотношението на H 1 / L 1. Ако тялото е хвърлено под ъгъл? 1 = 90 ° -? до хоризонта? []

3.29. На хоризонталната повърхност лежи полусфера с радиус R (Фигура 3.3). С каква минимална скорост v о и какъв ъгъл към хоризонта? е необходимо да се хвърли камък, така че да лети над полукълбото, без да го удря? [- ? = 54.7 °]

3.30. Пистолетът и мишената са на едно и също ниво на разстояние 5,1 км един от друг. След известно време снарядът, който заминава с начална скорост от 240 м / сек, ще постигне целта си? [24.6 s-42.6 s]

3.31. Лицето е на разстояние 5 м от вертикалната стена. При каква минимална скорост човек трябва да хвърли топката, така че след еластичен сблъсък той да се върне обратно? [10 m / s]

3.32. Каква е минималната скорост, необходима, за да се хвърли топката, така че тя да прелетя през къща с височина 25 м и ширина 12,5 м? [25 m / s]

3.33. От какъв ъгъл към хоризонта е необходимо да се изхвърли камък, така че винаги да се отдалечава от точката на хвърляне? [? > 70,5 °]

3.34. Хвърляйки камък под ъгъл 45 ° към хоризонта, трябва да ударите целта, разположена на разстояние 12 м от точката на хвърляне и на височина 2 м. С каква скорост трябва да хвърлите камък? [12 m / s]

3.35. Самолетът лети на височина 1500 m със скорост 200 m / s. От пистолета стреля в самолета, когато е точно над пистолета. По какъв ъгъл към хоризонта трябва да бъде изстреляна, ако първоначалната скорост на снаряда е 900 m / s? [? ? 77,2 °]

3.36. Количката се движи по хоризонтална повърхност с постоянна скорост, чиято горна равнина се накланя към хоризонта под ъгъл 15 °. На количката от височина 15 m без начална скорост пада малка топка (Фигура 3.4). С коя скорост е количката топка, след еластичен сблъсък с количката, тя ще падне върху нея в една и съща точка? Ще последва ли падането на топката в същата точка? Височината на количката се пренебрегва. [10 м / сек няма]

3.37. Лодката плава със скорост 10 m / s успоредно на брега на разстояние 5 m от брега. Момчето хвърля скала на лодката, когато плува край него. С каква скорост момчето да хвърли камък, ако ъгълът на отливане е 45 ° към хоризонта? [14,5 м / с]

3.38. Тялото, хвърлено от височина 10 метра, падна на земята след 2 секунди на разстояние от 3 м хоризонтално от точката на хвърляне. С каква скорост напуснаха тялото? [5.25 m / s]

3.39. Самолетът лети хоризонтално на височина h със скорост v o. Пилотът трябва да пусне товара до целта пред самолета. От какъв ъгъл към хоризонта пилотът трябва да види целта в момента на отпадане на товара? []

3.40. Тялото е хвърлено под ъгъл към хоризонта със скорост v o. Намерете скоростта на тялото във височина h. []

3.41. Две тела се хвърлят от една точка в една посока под ъгъл от 30 ° до хоризонта с интервал от 2 секунди със същата скорост от 60 m / s. След което време след хвърлянето на първото тяло разстоянието между телата по време на полета ще бъде минимално? [4с]

3.42. Топката, хвърлена от едно момче на друго под ъгъл към хоризонта със скорост 20 m / s, достига най-високата точка на траекторията за секунда. Доколко са момчетата? [34.6 m]

3.43. От кулата на две различни точки едновременно се хвърлят два камъка с еднакви скорости от 5 м / сек хоризонтално. Разликата във височините на точките за хвърляне е 10 м, а разликата в разстоянията от пунктовете до кулата е 5 м. От каква височина камъкът е спаднал? [1.25 м - 11.25 м]

3.44. Стрелката падна под ъгъл от 60 ° до хоризонта, след 1 секунда попада в точка с височина 1 м. Намерете разстоянието, което топката лети хоризонтално. [L = (h + gt2 / 2) ctga]

3.45. Диапазонът на полета на тяло, излязло под ъгъл до хоризонта, е 10 м, а полетното време е 5 сек. Определете максималната височина на повдигане на тялото, ъгъла на хвърляне и радиуса на кривината на траекторията в точката на максимално повдигане. [31.25 m - 85.4 ° - 0.4 m]

3.46. Камъкът се отлива със скорост 10 m / s под ъгъл от 45 ° към хоризонта. На каква височина векторът на неговата скорост ще бъде насочен под ъгъл от 30 ° към хоризонта? [1.67 m]

3.47. Самолетът лети хоризонтално по окръжност с радиус 1 km на височина 1,5 km с постоянна скорост 100 m / s. С интервал от 10,5 с. От равнината се изпускат две торби. На колко разстояние ще паднат торбите на земята? [2 km]

3.48. Диапазонът на полета на тяло, излязло под ъгъл до хоризонта, е 10 м, а полетното време е 5 сек. Определете най-високата височина на повдигане, ъгъла на хвърляне на тялото и радиуса на кривината на траекторията в точката на максимално повдигане.

4. Кинематика на движението по кръг

4.1. Радиусът на дръжката на кладенеца е 3 пъти радиусът на вала, на който е навит кабелът. Каква е линейната скорост на края на дръжката, ако кофата се издига за 20 секунди от дълбочина 10 m? [1.5 м / с]

4.2. С каква скорост трябва да премине колата през центъра на изпъкнал мост с радиус от 40 м, така че центробежното ускорение да е равно на ускорението на гравитацията? [20 m / s]

4.3. Маховикът прави 3 оборота в минута. Намерете ъгловата скорост на въртене на маховика. [0.314 s -1]

4.4. Ъгловата скорост на въртене на лопатките на колелото на вятъра е 6 s -1. Намерете центробежно ускорение на краищата на лопатките, ако тяхната линейна скорост е 20 m / s. [120 м / сек 2]

4.5. Периодът на въртене на платформата въртележка е 3.14 с. Намерете центробежно ускорение на крайните точки на платформата, ако диаметърът му е 5 м. [10 m / s 2]

4.6. Тялото се движи около кръга с постоянна скорост от 10 m / s. Определете промяната в скоростта на тялото за всяко тримесечие на периода - половин период. [14.15 m / s-20 m / s-0]

4.7. Времето на часовника е 1,5 пъти по-дълго от часа. Колко пъти линейната скорост в края на минутната ръка надвишава края на часа? [18 пъти]

4.8. Каква е скоростта на влака, ако неговите колела, с диаметър от 1,2 м, правят 160 оборота в минута? [10 m / s]

4.9. Определете скоростта и ускорението на земните повърхностни точки при ширина 30 °. Радиусът на Земята е 6400 км. [400 м / сек - 2.5 см / сек 2]

4.10. Прът с дължина 50 см се върти около оста, перпендикулярна на пръта. Линейните скорости на краищата на пръта са 10 cm / s и 15 cm / s. Намерете ъгловата скорост на въртене на пръта. [0.5 m / s]

4.11. Чрез блок с радиус R = 50 mm, въртящ се около хоризонталната ос, нишката се хвърля. Товарите, завързани към краищата на конеца, се движат с постоянна скорост v = 20 cm / s относително една спрямо друга. Определете ъгловата скорост на въртене на блока. [2 Hz]

4.12. Хоризонтална платформа с радиус от 2 м се върти равномерно около вертикална ос с ъглова скорост от 2,5 об / мин. На ръба на платформата човек се движи със скорост 1 m / s по отношение на платформата. Определете ускорението на човека, ако той стъпи - а) в посока на въртене, б) в обратната посока. [1.15 м / сек 2 - 0.12 м / сек 2]

4.13. Цилиндърът с радиус R се захваща между две успоредни релси (Фигура 4.1). Рейки се движат успоредно на себе си с постоянни скорости v 1 и v 2. Определят ъгловата скорост на въртене на цилиндъра и линейната скорост на неговия център. Няма изплъзване. []

4.14. Витлото на самолет с радиус от 1,5 м се върти при честота от 2000 об / мин. Скоростта на самолета спрямо земята е 162 км / ч. Определете скоростта на точката в края на витлото. Каква е траекторията на тази точка? [316 m / s]

4.15. Скоростта на точка А на въртящия се диск е 50 cm / s, а скоростта на точка Б - 10 cm по-близо до оста на диска е 40 cm / s. Определете ъгловата скорост на въртене на диска. [1 s -1]

4.16. Тънък обръч с радиус R със скорост v o се движи по хоризонтален път без приплъзване (Фигура 4.2). Намерете зависимостта на скоростта на точките на обръча на ъгъла? (V (?)).

[]

4.17. Дискът се търкаля, без да се подхлъзва с постоянна скорост v по хоризонтален път. Радиусът на диска е R. Намерете местоположението на точките на диска, чиито скорости в даден момент са v. [кръг на радиуса R с център в точката на допир]

4.18. Два диска са свързани заедно с шайба. Дали левият диск се върти с ъглова скорост? Определете линейната скорост на точката A на десния диск (фиг. 4.3). []

4.19. Включете OA. въртящ се с ъглова скорост? = 2.5 s-1. задвижва колело с радиус r = 5 см, търкаля се на неподвижно колело с радиус R = 15 см. Намерете скоростта на точка Б (фигура 4.4). [cm / s]

4.20. Върнете се в началото въртящ се около точка О. задвижва ротора 1 радиус R = 20 cm, при търкаляне кръга на вътрешната повърхност 2. колело 1 е в контакт с колело 3, принуждавайки го да се върти около точка O (фиг. 4.5). Колко пъти ъгловата скорост на колелото 3 над ъгловата скорост на коляновия вал, ако колелото 3 е равна на радиуса R = 10 cm? []

4.21. Точката се движи по окръжността със скоростта v = at. където a = 0.5 m / s 2. Намерете пълното си ускорение в момента, когато преминава 0.1 от обиколката след началото на движението. [ m / s 2]

4.22. Ако колелото се движи по хоризонтален път без да се подхлъзне, траекторията на всяка точка на джантата на колелото е линията, наречена циклоид (Фигура 4.6). Определете радиуса на кривината на циклоида в горната точка, ако радиусът на колелото R. [4R]

4.23. Малкият радиус на носещата част на трамвайното колело е r. и големият радиус е R. Определете радиуса на кривината на циклоида в горната точка (Фигура 4.7). []

4.24. Гранула се плъзга от вертикалната спирала на цилиндричната жица с постоянна скорост v (Фигура 4.8). Определете ускорението на зърната, ако радиусът на завоите на спиралата е R., а спиралната стъпка е h. []

4.25. Тялото се движи по окръжност с радиус R със скорост, която зависи от времето според закона: v (t) = kt. Намерете зависимостта на общото ускорение навреме. []

4.26. След колко време виждате часове на минута и час? [? 1.09 h? 65.5 min]

4.27. Зависимостта на координатите на движещото се тяло във времето има формата: x (t) = R sin? T - y (t) = R cos? T. Определете траекторията на движението и ускоряването на тялото. [кръг на радиуса R - ]

4.28. Плосък пръстен се движи така, че в даден момент скоростта на всички диаметъра AB са в обръч равнина, перпендикулярна на AB и равно на V A и V Б. Определете скоростите на точките С и D. Ако CD е също така перпендикулярно на AB и тези скорости също лежат в равнината на обръча (Фигура 4.9).

[]

4.29. Точката започва да се движи по окръжност с радиус R с тангенциално ускорение a. Как зависи времето от ъгъла между векторите на скоростта и общото ускорение? []

4.30. Когато точката се движи по окръжност с радиус R, центробежното ускорение зависи от трасето по пътя, съгласно закона a = s. къде? Една известна константа. Определя зависимостта на скоростта на дадена точка от времето (v 0 = 0). []

4.31. Тялото се хвърля със скорост v o под ъгъл? до хоризонта. Определя се средната ъглова скорост на въртене на вектора на скоростта на тялото по време на полетното време.

[]

4.32. Посоката на въртене на Земята около нейната ос съвпада с посоката на нейното въртене около Слънцето. Колко дни щеше да бъде за една година, ако Земята се върти около оста си в обратната посока? [367 дни]

4.33. Външният радиус на лагера е R. и радиусът на топките е r. Лагерите се търкалят по хоризонтална повърхност с постоянна скорост v (Фигура 4.10). В същото време, вътрешната втулка не се върти. Определете ъгловата скорост на въртене на топките. Няма изплъзване. []

4.34. Тялото започва да се движи по протежение на обиколката от състояние на покой с равномерно увеличаваща се скорост. Колко завъртания ще направи тялото към момента, в който центробежното ускорение стане равно на тангенциалното ускорение? [ 0.8 оборот]

5. Относително движение. Движение с връзки.

5.1. Рибарят пресича реката, като поддържа курс, перпендикулярен на брега. На колко разстояние ще стигне лодката, ако ширината на реката е 100 м, а скоростта на лодката по отношение на водата е два пъти по-голяма от скоростта на реката? [50 м]

5.2. Рибарят пресича реката с ширина 100 м. Скоростта на лодката по отношение на водата е половината от скоростта на тока. Какво е минималното разстояние от брега, което лодката може да носи? Колко далеч ще стигне лодката? [176 м - 200 м]

5.3. Оставя кораба точка А под ъгъл? до бреговата линия. В същото време се освобождава торпедо от точка В (фигура 5.1). По какъв ъгъл трябва да се насочи торпедо към брега, за да удари кораба? Скоростта на кораба v 1 скорост на торпеда v 2. []

5.4. Човек е на разстояние от S от прав път, по който автобусът се движи със скорост v. В момента, в който човекът забеляза автобуса, разстоянието между тях беше равно на L. С коя най-малка скорост трябва да мине човек да хване автобуса? []

5.5. Влакът се движи на изток със скорост от 27 км / ч и пътникът изглежда е вятър от север. Поддържайки същата посока на движение, влакът увеличава скоростта си до 54 км / ч, а пътникът вече чувства, че вятърът духа от североизток. Определете посоката на вятъра и неговата скорост. [Вятърът духа ли от северозапад със скорост? 10,6 m / s]

5.6. Два кораба плуват един към друг със скорости v 1 и v 2. В момента, когато разстоянието между тях е L. един от корабите сваля гълъба и лети на друг кораб. След като стигна до него, гълъбът се разгръща и отблъсква. Връщайки се към първия кораб, гълъбът отново се обръща и лети до втория и т.н. От колко разстояние гълъбът ще лети до момента, в който корабите се настанят, ако лети със скорост от v. []

5.7. На два прави пътища, ъгълът между тях е 60. Движейки се далеч от пресечната точка, две коли се движат със скорости 10 m / s и 20 m / s. Време t = 0, разстоянието между автомобилите е 300 м. След колко време ще се удвои разстоянието между тях? []

5.8. Две частици се движат със скорости v 1 и v 2 по две взаимно перпендикулярни прави линии до точката на тяхното пресичане. В момент t = 0, частиците са на разстояния L1 и L2 от пресечната точка. След колко време разстоянието между частиците ще бъде минимално? []

5.9. Две тела се движат еднакво по права линия, пресичаща под ъгъл? (Фигура 5.2). Скоростите на телата са еднакви и равни на v. В момента t = 0 телата са в точките O 1 и O 2. Разстоянието O 1 O 2 = L. След колко време ще бъде разстоянието между телата най-малко и какво е разстоянието? []

5.10. Корабът се движи по езерото успоредно на брега със скорост v 1 = 25 km / h. Лодката се отклонява от брега със скорост v 2 = 40 km / h. В колко малко време корабът ще може да се изравнят с кораба, ако в началния момент моторният кораб и лодката са били на нормалното на брега и разстоянието между тях е S = 1 km? [0.032 часа]

5.11. Момче с височина 1,5 м се движи със скорост 3 м / с под фенер, който виси на височина 3 м. С каква скорост се движи сянката от главата на момчето? [6 m / s]

5.12. На екрана на ОА, който се върти около оста O, попада лъч светлина (Фигура 5.3). Гредата образува зайче на екрана С. ъгловата скорост на въртене на екрана, ъгълът между лъча и хоризонта ?. С каква скорост се движи зайче по екрана, когато екранът е вертикален? В този момент разстоянието OC е л. []

5.13. Платформата се движи на две кръгли еднакви ролки (Фигура 5.4). Колко струва всяка платформа за кънки, ако платформата е преместена с 10 см? [5 cm]

5.14. Дъната с дължина l се намира на цилиндъра с единия край, а другият край се държи от човек (фигура 5.5). Лицето започва да бута дъската напред, така че цилиндърът да се търкаля, без да се подхлъзва. Какъв начин трябва да стигне човек до цилиндъра? [2л]

5.15. Снаряд, който лети хоризонтално със скорост v. избухва в голям брой фрагменти, които летят във всички посоки със същите скорости. Намерете скоростта на фрагментите, които летят вертикално по отношение на Земята, ако максималната скорост на фрагментите е u. []

5.16. Spot O се монтира на разстояние l = 100 m от стената AB и хвърля светло петно ​​върху стената (Фигура 5.6). Прожекторът се върти, като направи един завой за T = 20 s. Напишете уравнението на движение x (t) на светлинното петно ​​по стената. За начало на броя, вземете момента, когато точката е в точка В.

[]

5.17. Три костенурки са в върховете на равностранен триъгълник със страна а. Те започват да се движат едновременно с постоянни модулни скорости v. първата костенурка продължава да се насочва към втората, втората - за третата и третата - за първата. След колко време ще се срещнат костенурките и колко далеч ще бъдат те преди срещата? []

5.18. Правната линия y = 2x започва да се движи със скорост v в оста y. При каква скорост се премества точката на пресичане на тази линия с оста x. [vx = v / 2]

5.19. Две прави линии, които се пресичат под ъгъл? Преместете със същата скорост v в посоките, перпендикулярни на себе си (Фигура 5.7). Колко бързо е точката на тяхното пресичане? []

5.20. Решете Проблем 5.19, ако скоростите на прави линии са насочени както на Фиг. 5.8.

[]

5.21. От две точки, разположени на една и съща височина и на разстояние l една от друга, се изпускат едновременно две тела: една вертикално нагоре със скорост v 1 - другата хоризонтално със скорост v 2 в посока на първото тяло. Намерете най-малкото разстояние между телата. []

5.22. От точка В, камъкът се хвърля в хоризонталната посока BC с началната скорост v o = 10 m / s. Едновременно с това, от точка А, на 10 м над хоризонта, вторият камък започва да пада свободно (Фигура 5.9). След колко време разстоянието между камъните ще бъде минимално и с какво се равнява? Разстояние BC = 10 м. [1 c-10 m]

5.23. Два камъка със същите начални скорости v 0 = 10 m / s се хвърлят от една и съща точка по едно и също време: един - вертикално нагоре, а другият - под ъгъл? = 30 ° до хоризонта. Определете разстоянието между камъните след t = 2 s след хвърлянето. [20 m]

5.24. На мръсния път два автомобила се движат със скорост от v. При каква е минималната разстояние между машините, мръсотията, която счупи предните колела на колата, няма да падне отзад? Помислете, че в момента на откъсване скоростта на натрупване на мръсотия е равна на скоростта на съответната точка на колелото. Радиусът на колелото се счита за малък в сравнение с диапазона на калта. []

5.25. Лентата се развива от макарата с постоянна скорост v. Намерете зависимостта на радиуса на лентата от барабана във времето, ако първоначалният радиус е R o. и дебелината на лентата d 1). [. Забележка: скоростта на второто тяло е насочена по протежение на нишката и по допирателната към кръга]

5.31. Хоризонталната платформа се движи със скорост v. На платформа със скорости u, които са еднакви по отношение на платформата. две тела се движат. Скоростта на единия от тях в посока съвпада с вектора v. и втората - перпендикулярна на вектора v. Определете ъгъла между скоростите на телата във фиксирана референтна рамка.

[]

5.32. Зад лодката, движеща се със скорост от 30 км / ч, състезателят отива на водни ски (Фигура 5.13). Ъглите между векторите на скоростта на лодката и скиора и кабела са равни: = 150 ° -? = 60 °. Определете скоростта на скиора. [52 км / ч]

5.33. Натоварването се повдига с помощта на два фиксирани блока. Определете скоростта на товара в момента, когато ъгълът между нишките е? Ако нишките са опънати със същите и постоянни скорости v (Фигура 5.14). []

5.34. Товарът се повдига с помощта на два неподвижни и един подвижен блок. Определете скоростта на товара в момента, когато ъгълът между нишките е равен на a, ако нишките са опънати със скоростите u и v (Фигура 5.15). [. Забележка: сумата от проекциите на средния блок на лявата и дясната нишка е равен на скоростта на намаляване на дължината на конеца между крайните блокове]

5.35. Дали две съседни платформи се въртят в противоположни посоки със същите ъглови скорости? = 1 s -1. В точки A 1 и A 2 има двама наблюдатели. Известно е: O 1 O 2 = 5 m-O 1 A 1 = O 2 A 2 = 2 m. Намерете скоростта на наблюдател А 1 по отношение на наблюдателя A 2 в този, показан на фиг. 5.16 момента на момента. [1 м / сек. Забележка: в наблюдателната система A 2, целият околен свят се върти около него с ъглова скорост? часовниковата стрелка]

5.36. Пръстенът AB се задвижва от нишка BC (Фигура 5.17). Когато пръчката преминава във вертикално положение, скоростта на точката С е v. а ъгълът между конеца и пръта е ?. Намерете скоростта на точка В в този момент. []

5.37. Хоризонталната платформа се върти равномерно около вертикалната ос. На ръба на платформата с постоянна скорост е лицето А (фигура 5.18). Ускорението на човека по отношение на платформата е 0.5 m / s 2. и преносимото ускорение на точките на ръба на платформата е 2 m / s 2. Намерете абсолютното ускорение на лицето. [4.5 m / s 2]

5.38. Хоризонталната пръчка с дължина l се върти около вертикалната ос O с ъглова скорост? (Фигура 5.19). Върху движещия се край на пръта е поставено колело с радиус r. Ъгълът между оста на колелото и пръта е ?, И самата колела се движи по хоризонталната маса. Намерете ъгловата скорост на въртене на колелото. [. Забележка: Ако колелото не се върти, точките на колелото, които са в контакт с повърхността на масата, ще бъдат равни на . Разлагаме тази скорост на компоненти: v 1 - успоредно на равнината на колелото - v 2 - успоредно на оста на колелото (фиг.). Поради въртенето, силата на триене изгасва компонента за скорост v 1.]

5.39. Колело с радиус R се търкаля без да се подхлъзва с постоянна скорост v по хоризонтална повърхност. Приемайки позицията на точка А на фиг. 5.20 за началната, напишете зависимостите на координатите XA и YA на време.

[. Забележка: движението на точката А може да бъде представено като сума от транслационното движение с постоянна скорост v и въртене около центъра на колелото с ъглова скорост v / R.]

5.40. Топката може свободно да се върти около хоризонталната шахта OA. който на свой ред се върти с ъглова скорост около вертикалната ос (Фигура 5.21). Определете ъгловата скорост на въртене на топката, ако няма просмукване. [. Забележка. правата линия, минаваща през точката O и точката на контакт на сферата с повърхността, е моментната ос на въртене.]